外方内圆教学设计3篇

外方内圆教学设计3篇外方内圆教学设计　<<圆的面积——解决问题(外方内圆和外圆内方)>>教学设计荆州市沙市黄家塘小学　教学内容：人教版小学数学教材六下面是小编为大家整理的外方内圆教学设计3篇,供大家参考。

篇一：外方内圆教学设计

t;<圆的面积——解决问题(外方内圆和外圆内方)>>教学设计 荆州市沙市黄家塘小学

　 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 69～70 页例 3 及相关练习。

　 教学目标：

　 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

　 2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　 3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

　教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

　在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律。

　 教学难点：分析图形各要素之间的关系。

　 教学过程：

　 一、创设情景，谈话引入

　师：咱们荆州是楚文化的发源地，高大的城墙，精美的建筑，沉淀着历史的痕迹、风雨的沧桑。大家看——（视频播放）亭台楼阁、回廊水榭、檐脊屋角，处处流露着古风古韵。就连屋内的雕窗都这么精美雅致！（出示教材例 3 中的雕窗插图）今天，我们就以它们为素材来学习“解决问题”。（板书：解决问题）

　 二、探究新知，解决问题 1．观察操作，发现特征。

　师：咱们先来仔细观察，看看两种雕窗的设计有什么联系和区别？ 师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。（板书：外方内圆外圆内方）

　 师：你能画出这两个组合图形吗？（学生在作业纸上作图）

　反馈交流， 作品展示。

　师：大家觉得画得怎么样？ 嗯，我也觉得有设计师的风范！能把复杂的雕窗抽象成我们学过的几何图形。我想向同学们请教一下，大家在画外方内圆时怎样确定圆的半径，正方形的边长和圆有什么关系？外圆内方中圆的半径和正方形又有什么关系？

　师：看来，圆、方之间关系密切啊！了解他们之间的关系，对我们解决问题有什么作用呢？ （出示问题：上图中的两个圆半径都是 1m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？）

　指名读题，师：“正方形和圆之间部分的面积”指的是那部分？谁能指给大家看看？

　 2、合作探究，分析解答。

　师：只告诉你这两个圆的半径都是 1 米，你能计算出这两部分的面积吗？大家先独立思考，然后小组内互相说一说，最后讨论结论记录在作业纸上。

　学生思考，小组合作尝试解决。

　指名展示，并说明解决方法。

　外方内圆：

　 生：正方形的面积是 2×2=4（m2 ），减去圆的面积(3.14 m 2 )，等于 0.86 m 2 。

　 师：你是怎么知道正方形的边长的？ （根据学生回答课件展示）

　 外圆内方

　 ,

　师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

　 生：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

　 生：三角形的底是 2 m，高是 1 m，相当于圆的直径和半径。正方形面积是（1/2×2×1）×2=2（m2 ）(结合学生回答课件展示。) 生：也可以看成四个三角形。底和高都是 1 m，相当于圆的半径。正方形面积是（1/2×1×1）×4=2（m2 ）

　师：看来，我们只要找到正方形与圆半径之间的关系，就能计算出正方形的面积.

　3、回顾反思，思维升华。

　师利用白板上拉拽图形，使图形扩大或缩小。

　师：如果不知道圆的半径的具体数据，以两个圆的半径为 ，结果又是怎样的？咱们一块来试一下。

　教师引导学生解决左图。

　师：外方内圆中，S 正 —S 圆

　也就是 。

　师：外圆内方中，阴影部分的面积怎样表示？（学生完成）

　生：

　。

　 师：我们可以把题目中的条件 =1 m 代入上述的两个结果验证一下，有什么发现？

　生：和之前计算的结果完全一致。

　师：回顾我们刚才解决问题的过程。我们先理解题意，再通过分析图形之间的关系进行解答，最后用含有字母的式子来表示，并进行验证。

　三、练习内化 1．基础练习 师 ：咱们荆州是历史名城，在荆州博物馆里还收藏了这样精美的铜镜。（课件出铜镜）它也蕴含着有趣的数学问题。

　（课件出示做一做题目）师：能解决吗？

　学生独立完成，交流订正。

　2.变式练习：师：其实方、圆组合多种多样，你能很快算出来吗？

　半径为 1m,求阴影部分面积（只列式不计算）

　4m

　 2m

　 4m

　（PPT 最后一幅图淡化，显现出荆州古城墙。）师：看，咱们的荆州古城墙不也正是奇妙的方圆组合吗？

　 四、知识延伸：

　欣赏相关建筑、物品的视频，感受中国文化和不同的方圆组合。

　师：同学们，咱们祖国历史文化博大精深，源远流长。

　“天圆如张盖，地方如棋局”，我国古代就有天圆地方学说。这种学法对我们生活产生了深远的影响，大到建筑设计上，小到生活物品，甚至为人处世也有“内则其方，外则其圆”的说法。让我们一起来欣赏吧！

　

　五. . 拓展总结

　1、设计拓展 师：这些设计多么巧妙啊！大家有没有兴趣，也来过把设计师的瘾？ 九龙渊景区有一块空地，要用花坛进行装饰，要求方、圆结合，请大家帮忙设计一下。

　学生在电脑上进行设计，展示交流。

　师选一幅作品让学生说计算图中方圆之间部分面积的方法 2、课堂总结

　 师：通过今天的学习，大家有哪些收获？ 师：的确，“方圆之间有大智慧，方圆之间有各种美”，由单一的简单图形，到复杂的组合图形；由具体的数字计算，到抽象的字母运算。方与圆的巧妙组合，带给我们的不仅是数形结合的奇妙体验，更是事物抽象的升华。同学们，希望你们能用自己的智慧去不断发现、不断创造，拥有更美好的未来！

篇二：外方内圆教学设计

入 情景导入 揭示课题

　三亚市第一小学人教版六年级上册第五单元

　中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

　外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方说说这两种设计有什么联系和区别？二、探究新知 解决问题

　上图中的两个圆半径都是1m ，你能求出 正方形和圆之间部分 的面积吗？

　学习目标（ （1 ）学会解决外方内圆 （圆的外切正方形）与外圆内方 （圆的内接正方形）

　两种组合图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（ （2 ）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（ （3 ）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（ （4 ）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。

　1m

　1m探究活动一1. 研磨导学案 ，思考你所遇到的问题和困惑。2. 同桌交流解决问题的方法和思路。3. 展示汇报自学成果。

　1mS 正 正=a ×a=2 ×2=4 （m²）

　）S 正－S圆 圆＝ ＝4 －3.14 ＝0.86 （m²）

　）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）正方形的面积－圆的面积

　1m正方形的面积－圆的面积S 正 正=a ×a=2 ×2=4 （m²）

　）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）S 正－S圆 圆＝ ＝4 －3.14 ＝0.86 （m²）

　）圆的面积－正方形的面积S圆 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）S 正=S三 三× ×2= （2 ×1 ÷2）

　）× ×2=2 （m²）

　）S 圆－S正 正＝ ＝3.14 －2 ＝1.14 （m²）

　）

　S 正=S三 三× ×4= （1 ×1 ÷2）

　）× ×4=2 （m²）

　）圆的面积－正方形的面积S圆 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）

　）S 正=S三 三× ×2= （2 ×1 ÷2）

　）× ×2=2 （m²）

　）S 圆－S正 正＝ ＝3.14 －2 ＝1.14 （m²）

　）

　rr大正方形的面积：圆 的面积：小正方形的面积：探究活动二：1. 当圆的半径为r 时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的面积分别是多少2. 外方内圆，圆与正方形之间的面积怎么表示？3. 外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？

　rr假设圆的半径为r ，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：（ （2r ）² =

　4r²圆 的面积 ：

　πr ²小正方形的面积：

　2r ×r ÷ 2 ×2 = 2r²

　rr大 正方形 的面积－圆的面积4r² －3.14r²＝ ＝ 0.86r²圆的面积 － 小 正方形 的面积当 当r ＝1 m 时，和前面的结果完全一致。答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。

　。3.14r² － － 2 r² ＝1.14r²

　1 、外方内 圆 （圆外切正方形）， 正方形与圆 之间的面积是 半径的平方的0.86 倍。即 即0.86 r²2、 、 外圆内方 （圆内接正方形）， 圆与正方形之间的面积是半径平方的1,14 倍。即1.14 r²

　三、知识用 应用 提升能力右图是一面我国唐代 外 圆 内 方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。

　。（一）

　解决问题S 正 正= S 三× ×2=[24× ×（ （24 ÷2 ）

　÷ ÷2 ] × ×2=288 （m²）

　）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14× × （ （24 ÷2）

　）

　²＝ ＝452.16 （m²）

　）S 圆－S正 正＝ ＝452.16 －288 ＝164.16 （m²）

　）

　右图是一面我国唐代 外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？是 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。

　。1.14× ×（ （24 ÷2 ）²＝ ＝（一）

　解决问题圆的面积－正方形的面积164.16 （cm²）

　）

　（二）下图中的铜钱直径28mm, 中间的正方形边长为6mm 。这个铜钱的面积是多少？

　10 厘米10 厘米（三）

　）. 练一练

　思考题：比一比哪幅图的阴影面积大 ？为什么 ？ 说说理由 。6cm 6cm 探究活动三

　这节课你有什么收获？r r

　学习目标（ （1 ）学会解决外方内圆 （圆的外切正方形）与外圆内方 （圆的内接正方形）

　两种组合图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（ （2 ）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（ （3 ）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（ （4 ）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。

篇三：外方内圆教学设计

dquo; 外方内圆 ” 和 “ 外圆内方 ”

　教学设计

　前郭县实验小学

　 向霞

　 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 69～70 页例 3 及相关练习。

　 教学目标：

　 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形面积的方法，并能准确计算。

　 2．经历问题解决的全过程，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣，获得数学的活动经验。

　教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

　教学难点：对组合图形进行分析。

　教学准备：课件、圆规、直尺、 教学过程：

　 一、创设情境 ，谈话引入 师：同学们，老师给大家带来了一些图片，请你仔细观察，说说你发现了什么？

　 （课件展示）：鸟巢和水立方等建筑，古钱币、精美的雕窗等。

　生：这些图片都是圆形和正方形的组合。

　师：你能给它们分分类么？ 生：圆形在外面的分成一组，圆形在里面的分成一组。

　师：再尝试一下给分好的图形起个名字。（外圆内方，外方内圆）

　师板书课题：外圆内方，外方内圆。

　【设计意图】课堂通过观察，分类，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

　 二、探究新知，解决问题 1．实践操作（课件出示教材例 3 中的雕窗插图）

　 师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

　预设 1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

　 预设 2：:都是由圆和正方形这两个图形组成的。

　预设 3：两个图中的圆的大小相同，但正方形的位置不一样。

　师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）

　 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

　 2．解决问题

　 （1）阅读与理解 师：

　怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？ 先想一想，再同桌交流。

　 预设 1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

　 预设 2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

　 师：

　只告诉你这两个圆的半径都是 1 米，你能计算出这两部分的面积吗？

　 学生思考，尝试练习。

　 （2）分析与解答

　 师：

　 谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

　 预设：正方形的面积是 2×2=4（m2 ），减去圆的面积(3.14 m 2 )，等于 0.86 m 2 。

　 师：

　 你是怎么知道正方形的边长的？

　根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

　师：

　在右图中你能得出正方形的边长吗？ （不能）该如何计算正方形的面积呢？

　 预设 1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

　追问：

　三角形的底和高分别是多少？相当于什么？ （底是 2 m，高是 1 m，相当于圆的直径和半径。）

　 结合学生回答课件展示。

　 预设 2：也可以看成四个三角形。

　 师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是 1 m，相当于圆的半径。）

　师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？ （学生练习，分析订正。）S 圆－S 正＝3.14－2＝1.14（m²）

　【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。

　 三、回顾反思，理解算法

　 师：如果两个圆的半径都是 ，结果又是怎样的？结合左图，我们一起来算一算。

　 左图：

　。

　 师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

　 学生练习，反馈讲评。

　右图：

　πr²- 2r²＝ 3.14－2＝1.14r² 师：我们可以把题目中的条件 =1 m 代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

　 预设：和之前计算的结果完全一致。

　【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

　 四、课堂练习，强化认识

　 （一）基础练习（仔细想，用心填）

　 1、在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（

　 ）。

　2、在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的（

　 ）。

　3.一个圆的外切正方形的面积是这个圆的内接正方形面积的（

　）倍。

　（二）数学与生活 1、有一块长 20 米，宽 15 米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为 5 米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

　 师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？ 2 有一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 20 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？ 3. 小小设计师:要设计一个花瓣状门洞，它的边是由 4 个直径相等的半圆组成的. 半圆直径是 1 米，这个门洞的周长和面积分别是多少?一个最大的正方形？ （三）拓展练习

　如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？

　【设计意图】基础练习和数学与生活的设计在于先夯实基础知识，再运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

　 （四）你知道吗？

　课件演示：井盖为什么是圆的？

　 五、全课总结，畅谈收获

　 通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

　 六、布置作业：

　练习十五的第 9、10、11 题。

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