外方内圆教学9篇外方内圆教学 《外方内圆和外圆内方》教学设计教学目标： 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 2下面是小编为大家整理的外方内圆教学9篇,供大家参考。
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．通过体验图形和生活联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：
掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：
对组合图形进行分析。
教学准备：
课件、作业纸。
教学过程：
一、创设情景，谈话引入 1．师谈话引入 2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
二、探究新知，解决问题 1．实践操作（课件出示教材例 3 中的雕窗插图）
(1)教师提问，学生思考谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
(2)学生操作，作品展示。
2．解决问题 (1)阅读与理解 怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。(学生思考，尝试练习) (2)分析与解答 怎么计算图中正方形和圆之间部分的面积的？ 根据学生回答课件展示：
正方形的边长=圆的直径。
根据学生回答课件展示：
三角形的底边=圆的直径 三、回顾反思，理解算法 如果两个圆的半径都是相等，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
左图：[图片]。
右图：[图片]。
四、课堂练习，强化认识 1．基础练习 如图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 2、感受生活中的数学 3、拓展练习
完成教材练习十五（9、10 题）
五、全课总结 畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
六、作业布置 完成教材第 73 页练习十五，第 11 题～第 14 题。
这是新教材增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。
要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时学生却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，有时换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。
解决了圆半径是 1 m 的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论两个圆的半径都为 的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是 ，外切正方形与圆之间的面积是 ,内接正方形的面积是 ，圆与内接正方形之间的面积是。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的 2 倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是 ,即和内接正方形的面积相等等。
二、学生分析
学生已经学习了求圆面积，并且本节课前，已经学习了百分数，因此，本节课不仅使学生通过计算发现与圆与正方形之间的比是固定不变的这一规律，并能够运用这一发现来求组合图形面积。
三、教学目标
1.通过尝试，探究，分析，反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。
2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。
3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。
四、教学环境 □简易多媒体教学环境
√□交互式多媒体教学环境
□网络多媒体环境教学环境
□移动学习
□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200 字 在课堂教学中，以电子白板为多媒体载体，把问题、思维、结果、评价等有效地结合到一起，把教学内容不信息技术整合到一起。首先导入环节时，创造生动有趣的教学情境，丰富课堂教学，激发学生兴趣，调节课堂气氛；第二，在探究新知环节中使用“拖动复制”“绘图”“聚光灯”等工具，用直观的展示启发学生发现觃律。将抽象的问题具体化，以便达到优化教学的目的。最后在巩固练习中，利用白板中的“复制、旋转、移动”等操作，及时、准确、有效地对学生作业进行评价反馈。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）
课堂导入 圆的形状常见于生活之中，如传统建筑中的外圆内方和外方内圆装饰等。
欣赏图片 图片展示 探究新知——发现觃律 1.如果将装饰物用平面图形画出来，就是外圆内方和外方内圆
反馈：
（1）正方形的面积是 2× （1）根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
使用白板“画笔”，根据学生反馈，添上直径：
2.如果 r=1m，阴影部分的面积是多少？怎么想的？ （1）你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？ （2）你是怎么知道正方形的边长的？ （3）在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？ 3.如果半径用 r 表示，阴影部分的面积是多少？ 4.能不能求出圆面积占正方形面积的百分比？ 5.如果正方形面积是 50 平方米，圆的面积是多少平方米？
2=4（m2 ），减去圆的面积(3.14 m2 )，等于 0.86 m2 。
（2）可以把右图中的正方形看成两个三角形。（底是2 m，高是 1 m，相当于圆的直径和半径。）
（3）发现规律
探究新知——运用觃律 1.能丌能求出下列图形圆面积和正方形的面积比？根据已知信息，求出阴影部分的面积
2.出示图形，发现觃律 学生根据前面的发现，得出结论，幵熟练计算 1.用白板“拖动副本”得到新的图形 2.使用白板“聚光灯”得到新的图形
3.使用白板“聚光灯”得到新的图形
4.使用白板“照相机”得到图形组合
提升练习 求出空白部分的面积 学生独立练习 使用白板“绘图”得到图形 七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200 字左右 求组合图形的面积是教学难点。本节课通过电子白板的使用，清楚的看到组合图形都是由基本图形“外圆内方”复制拖动、剪切等形成的，自然的感受到正方形面积和圆面积同时扩大或缩小相同的倍数，他们之间的比是固定不变的，进而可以把自己发现的规律推理到求类似图形的面积。重点突出，难点有效突破。是信息技术在课埻教学中的有效应用。
1. 通过探究、分析等过程，认识圆与外切正方形、内接正方形之间的关系。
2. 通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3. 通过参与图形探究的活动，激发积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
教学重点：
认识圆与外切正方形、内接正方形之间的关系，并能运用关系解决问题。
教学难点：
会求圆与内接正方形之间部分的面积。
教学过程：
：
一、情境导入 师：中国的建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你们看这两幅图就是这样的图案。
师：上图中的两个圆半径都是 1 m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？ 设计意图：本环节通过学生感兴趣的情境导入，激发学生的学习兴趣，
渗透数学与生活的联系。
二、探究新知 1. 阅读与理解。
师：说一说，从题目中你了解哪些信息？ 生 1：两个圆的半径都是 1 m。
生 2：左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。
设计意图：本环节帮助学生厘清思路，提取出数学信息，培养学生提取信息、分析信息的能力，为解决问题做准备。
2. 分析与解答。
师：根据已有的信息，试着自己来分析和解答这两个问题吧？ 出示活动要求：
（1）独立思考：尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
（2）同桌交流：解决问题的方法和思路。
（3）展示汇报。
学生独立完成后同桌交流，尝试解决问题，全班交流展示。
师：先来看第一个图形，怎样计算出圆与外切正方形之间的面积。
生：用正方形的面积减去圆的面积。
师：正方形的面积怎么求？ 生：图中正方形的边长就是圆的直径，正方形面积：2×2＝4（m 2 ）。
师：圆的面积怎么求？ 生：圆的面积：3.14×1 2 ＝3.14（m 2 ）。
师：之间的面积怎么求？ 生：4－3.14＝0.86（m 2 ）。
师：没错，我们知道了如何求了圆与外切正方形之间的面积，一起来看看第二个图，怎样计算出圆与内接正方形之间的面积？ 生：用圆的面积减正方形的面积。
在解决这个问题时，你有什么困难？ 生 1：我不知道正方形的边长，就不能求出正方形的面积。
生 2：我虽然知道对角线的长度，但是不知道求正方形的面积和这条对角线有什么关系，不知道怎么办？ 师：哪位同学可以帮助他们解答？ 生：可以把圆内的正方形看作两个三角形来计算，每个三角形的底都是圆的直径的长度 2 m，高是半径的长度 1 m。
正方形面积：（12×2×1）×2＝2（m 2 ）。
师：没错，当我们不能利用正方形的面积计算公式来计算时，可以换个角度把正方形切割成其他图形，充分应用我们知道的信息来解决问题，那接下来怎么计算出它们之间的面积呢？ 生：圆的面积：3.14×1 2 ＝3.14（m 2 ），之间部分的面积：3.14－2＝1.14（m 2 ）。
设计意图：本环节让学生经历观察、思考、计算等数学活动，尝试自主地解决问题。在解决圆与内接正方形之间的面积时，通过生生交流，让学生进一步体会到，解决图形问题时，有时可以换一个角度看问题，培养学生多角度分析问题的意识和能力。
3. 分析与解答。
师：想一想，如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样呢？ 生 1：左图是（2 r）
2 －3.14×r 2 ＝0.86 r 2 。
生 2：右图是 3.14×r 2 －（12×2 r×r）×2＝1.14 r 2 。
师：当 r＝1 时，每个算式分别是多少？ 生 1：左图是 0.86 r 2 ＝0.86×1 2 ＝0.86（m 2 ）。
生 2：右图是 1.14 r 2 ＝1.14×1 2 ＝1.14（m 2 ）。
师：你发现了什么？ 生：和前面的结果完全一致，所以我们计算的是正确的。
设计意图：解决了圆半径是 1 m 的特殊问题后，在“回顾与反思”环节，进一步讨论两个圆的半径都为 r 的情况，引导学生进一步发现圆与外切正方形面积、内接正方形的面积的关系。
三、巩固练习 1. 这个铜钱的面积是多少？ 设计意图：本题也是外圆内方的典型素材，只不过正方形不是圆的内接正方形，圆的直径与正方形的对角线没有直接的联系。
2. 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 设计意图：本题与例题相似，只是给出的圆的直径而不是半径，解题思路没有变化。
3. 这个门洞的周长和面积分别是多少？ 设计意图：本题应使学生知道，门洞是由 4 个直径相等的半圆组成，在计算时，可以将 4 个半圆拼成 2 个圆。即周长相当于两个圆的周长，
面积相当于两个圆的面积加一个正方形的面积。
四、课堂小结 这节课我们解决了在“外圆内方”和“外方内圆”的图形中，求正方形与圆之间的面积这类问题。发现了在“外圆内方”的图形中，当不能求出正方形的边长时，可以利用辅助线，将正方形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，为我们今后解决此类问题奠定了基础。
设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。
注：这个图片是微课缩略图，讲解如何计算正方形和圆组合形成的图形的面积。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】方圆之间”。
五、拓展延伸
注：这个图片是动画缩略图，通过模拟不同形状的轮子，使学生直观体会到车轮做成圆形的数学道理，加深对圆特性的认识。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】车轮做成圆形的数学道理”。
课题名称：
圆的面积 3 3 （圆与正方形的组合图形）
姓名：
李娜 工作单位：
蓝山县所城学校 学科年级：
数学六年级 教材版本：
人教版 一、教学内容分析
圆：本章的主要内容包括圆的认识、圆的周长，在学习了什么是圆，圆的特征后，引进了圆的周长，从而进一步学习探索圆的面积。而本节课内容，则是在掌握圆面积和正方形面积计算方法的基础上进行教学的，是关于圆与正方形这两种平面图形的组合图形的面积计算问题。学生通过自主探究和积极验证，感受到数学图形与实际生活的紧密联系，并掌握好本节课的重难点，体会到数学的应用价值。
二、教学目标
1、让学生结合具体情节认识组合图形的特征，掌握计算“外方内圆” 和“外圆内方”图形面积的方法。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、小组合作探究的习惯。
3、 进一步发展学生的空间观念和分析能力，体验图形和生活的联系， 感受平面图形的学习价值，提高
学习数学的兴趣和学好数学的信心。
三、学习者特征分析
学生为六年级学生，在之前的学习中，已经熟练掌握了正方形的面积计算公式，并对圆的面积公式有了初步掌握，在计算能力以及实践探究能力上有了一定的发展和培养。本课的预习可以从圆与正方形在位置的摆放关系上入手，让学生自主合作探究，尝试找出求圆与正方形组合后之间部分的面积的求法。
四、教学过程 （流程图详见附件 1 1 ）
探索新知 解决问题 思考探索 类比求解 巩 固 练习 归纳小结 谈话 导入
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、谈话导入 生活中常常会看到由圆和其他图形组成的组合，这节课我们将利用已有的知识一起来研究与圆和正方形组合的图形的面积计算。
二、探索新知 1、多媒体出示 认识“外圆内方”和“外方内圆”图形 学生通过认识“外圆内方”，能自己认识“外方内圆” 激发学生学习兴趣，感受数学图形与生活的紧密联系。
2、引出新课：中国建筑中经常能看到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
提问：如果课件中两个圆的半径都是 1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
学生产生疑问，引发思考。
3、探索“外方内圆”图形的面积 教师引导提问：
（1）引导学生先分析问题，求正方形和圆之间部分的面积，实际上是求什么？（S 阴影=S 正方形—S 圆形）
（2）思考：圆的半径是 1m，可根据圆面积计算公式求出圆的面积，那正方形面积如何计算？ （3）生自主探究， 列式计算，指明学生上台板演，集体订正。
（1）学生同桌间讨论、交流。
生回答：实际上是求正方形比圆多的面积。
（2）生回答：要求正方形的面积必须知道正方形的边长，这里的边长就是圆的直径。
（3）列式计算：2x2-3.14x12 =0.86m 2
师生共同探究，采用以学生为主体的课堂模式。
4、类比求解“外圆内方”图形的面积。
（1）求正方形和圆之间部分的面积，实际上是求什么？（S 阴影=S 圆形—S 正方形）
（2）思考：已知圆的半径是 1m，但不知道正方形的边长，如何求出正方形的面积呢？ 小组分组讨论，教师巡视，适当点拨。
（3）生分小组探究， 列式计算，派代表汇报。
（1）学生类比得出：实际上是求圆比正方形多的面积。
（2）学生分组讨论：求正方形面积的方法。
（3）小组派代表汇报。可以将正方形看成两个相等的三角形。底是圆的直径，高是圆的半径。
（4）列式计算：3.14x12_ (21x2x1)x2=1.14m2
通过知识迁移，培养学生在掌握解题方法后，类比解答同类问题的能力。
5、探索思考：如果半径是 r，结果又是怎么样的？ 教师引导：就是将长度 1m 用字母 r 表示。小组讨论，指名学生板演，教师巡视。
小组讨论、交流，指名学生板演。
（1）“外方内圆”：(2r)2 -3.14xr 2 =0.86r 2
（2）“外圆内方”：3.14r2_ (21x2rxr)x2=1.14r2
循循善诱，引导学生继续探究，培养学生的归纳总结能力。
三、巩固练习 1、左图中，手表的表盘是外方内圆的形状，圆的直径是 4cm，那么外面正方形和内圆之间部分的面积是多少？ 2、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 学生尝试自主解题，指名回答，集体订正。
通过例题练习，达到对解题方法的灵活应用。
四、归纳小结：
见评价表，教师将多媒体与板书关掉。
学生自行进行填写。
以评价表的形式课堂的最后进行课堂的小结，对本堂课的知识点进行一个系统的复习。
六、教学评价设计
学生评价表
1、求“外方内圆”之间部分的面积，实际是求
比
多的部分的面积。
2、求“外圆内方”之间部分的面积，实际是求
比
多的部分的面积。
3、“外方内圆”图形，若圆的半径为 1m，之间部分的面积是多少？ 4、“外圆内方”图形，若圆的半径为 1m，之间部分的面积是多少？ 5、你能用字母 r 表示半径，写出“外方内圆”、“外圆内方”图形之间部分的面积计算公式吗？ 每小题 20 分，共 100 分，其中 80 分及以上为优秀，60 分以上为及格。评价方式为学生学习小组互评。
七、教学板书 （板书设计详见附件 2 2 ）
圆与正方形的组合图形
外方内圆：S 阴影 =S 正方形 —S 圆形
(2r)2 -3.14xr 2 =0.86r 2
外圆内方：S 阴影 =S 圆形 —S 正方形
3.14r2_ (21x2rxr)x2=1.14r2
：
教材第 69 页—70 页内容。
教学目标：
1.使学生经历动手操作、计算、猜测、验证、小结这样一个发现规律的过程，积累建模的经验。
2.通过自主合作，培养学生独立思考，合作探究的建模意识。
3.培养学生对比归纳总结的能力，让学生感受平面图形的学习价值，从而提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：
重点：在实践操作中探索规律，学会建模。
难点：对组合图形的分析。
教学过程：
一、 引入新课 1. 在我国古建筑中经常会见到这样一些与圆和正方形有关的图形（同时出示图片）。
2. 这些图形不仅看上去很美，而且其中还蕴藏着许多有趣的数学问题（同时出示问题），今天这节课就让我们一起来探索古人的智慧吧？ 3. 出示课题：解决问题 【 设计意图：由古建筑中的图案花纹中抽象出数学图形，让学生充分。
感受到数学就是源于生活，并用于生活。】
二、 探究新知 （一）
动手操作，找联系。
1. 观察对比两个组合图形你有什么发现？谁愿意把你的发现和大家分享？ 【：
设计意图：
通过对比让学生发现两种组合图形的不同之处和各自的特点，并根据不同让学生给图形“起名字”，让学生亲身经历知识的。
形成过程。】
过渡：请同学们看练习纸 A 面。
2.借助尺子和铅笔动手画一画，找出下列圆的圆心用字母 O 表示并画出直径用字母 d 表示。
提问：（1）仔细观察，圆与正方形之间有什么联系？
（2）阴影部分的面积与圆和正方形的面积有什么关系？ 【：
设计意图：
通过找圆心和画直径的过程让学生亲自架起组合图形中各基本图形之间的联系，为后面计算正方形的面积做充分准备。
。】
过渡：同学们再想一想：如果这个组合图形中圆和正方形的面积增加或减少相同的倍数，那阴影部分的面积会随着发生怎样的变化呢？（让学生说说自己的想法）让我们在计算中来验证我们的想法吧！
（二）循序渐进，找规律。
1.外方内圆
（1）算（分 3 组计算）
第一次发现：结果显而易见，阴影面积在增大。同学们这个结果的发现很重要，但我们的发现就到此为止了吗？ 第二次发现：算一算半径是 2cm 时阴影部分面积是 1cm 时的几倍？3cm 时呢？你发现了什么？ 【：
设计意图：
通过在几何画板中将半径是 m 1cm 的外方内圆图形动态变大到半径是 m 2cm 、 时、m 3cm 时 ，先让学生去观察阴影部分面积怎么变化，再让学生动手计算进行验证。
。】
（2）猜 猜一猜：如果半径是 4cm 时，阴影部分面积是多少？
如果半径是 rcm 时，阴影部分面积又怎么表示呢？ 【 设计：
意图：
让学生去猜半径是 m 4cm 时阴影部分的面积的目的就是引导学生自发的去观察上面倍数的规律，进而发现一般规律。
。】
（3）验证 验证半径是 10cm 时（分 2 组用两种方法进行验证）
（4）小结 外方内圆 S 阴 =0.86r 2
过渡：外方内圆阴影部分存在这样的规律，那外圆内方阴影部分是否也存在着某种规律呢？让我们继续探索吧！
2.外圆内方 （1）算
提问：a.已知半径如何求出正方形的面积呢？
b.除了正方形，你还看到了什么图形？（三角形）与正方形是什么关系？
c.三角形与圆又有什么联系呢？ 计算：分组计算出阴影部分面积 【：
设计意图：
通过几何画板的动态演示将计算正方形的面积与三角形。
联系起来，并将三角形与圆联系起来。】
（2）发现 算一算半径是 2cm 时阴影部分面积是 1cm 时的几倍？3cm 时呢？你发现了什么？ （3）验证 验证半径是 10cm 时（分 2 组用两种方法进行验证）
（4）小结 外圆内方 S 阴 =1.14r 2
（三）对比反思，得结论。
提问：（1）回到课初的问题，两个阴影部分哪个面积大？
（2）这两个组合图形之间有什么联系？（圆一样大）
0.86r 2
<
1.14r 2
三、活用方法，育能力。
下面三个正方形的边长都相等，阴影部分的面积相等吗？为什么？
四、 全课小结 回顾这节课想一想：我们是怎么一步步发现规律的？
（根据学生的回答出示：找—算—猜—验—得）
【 设计意图：
通过最后的小结引导学生回忆整堂课，让学生明确探究问题的一般方法。
。】
板书设计：
：
解决问题 外方内圆 （最大）
直径= 边长 S S 阴 =S 正 －S S 圆
= = 0.86r r2 2
外圆内方 （最大）
直径 径= 对角线 S S 阴 =S 圆 －S S 正
= = 1.14r r2 2
找 找 验 验 猜 猜 算 算 得 得 半径（cm ）
阴影部分面积（cm 2 ）
）
1 1
0.86=0.86 × 1=0.86 ×1 12 2
2
3.44 =0.86 ×4 4 =0.86 ×2 22 2
3
7.74 =0.86 ×9 9 =0.86 ×3 32 2
4
=0.86 ×4 42 2
1 1 0
86
=0.86 × 102 2
r
=0.86 ×r r2 2
… … … … … 半径（cm ）
阴影部分面积（cm 2 ）
）
1 1
1.14=1.14 × 1= 1.14 ×1 12 2
2
4.56=1.14 ×4 4 =0.86 ×2 22 2
3
10.26=1.14 ×9 9 =0.86 ×3 32 2
4
= = 1.14 ×4 42 2
1 1 0
114
= = 1.14 × 102 2
r
= = 1.14 ×r r2 2
… … … … …
三亚市第一小学人教版六年级上册第五单元
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方说说这两种设计有什么联系和区别？二、探究新知 解决问题
上图中的两个圆半径都是1m ，你能求出 正方形和圆之间部分 的面积吗？
学习目标（ （1 ）学会解决外方内圆 （圆的外切正方形）与外圆内方 （圆的内接正方形）
两种组合图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（ （2 ）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（ （3 ）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（ （4 ）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。
1m
1m探究活动一1. 研磨导学案 ，思考你所遇到的问题和困惑。2. 同桌交流解决问题的方法和思路。3. 展示汇报自学成果。
1mS 正 正=a ×a=2 ×2=4 （m²）
）S 正－S圆 圆＝ ＝4 －3.14 ＝0.86 （m²）
）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）
）正方形的面积－圆的面积
1m正方形的面积－圆的面积S 正 正=a ×a=2 ×2=4 （m²）
）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）
）S 正－S圆 圆＝ ＝4 －3.14 ＝0.86 （m²）
）圆的面积－正方形的面积S圆 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）
）S 正=S三 三× ×2= （2 ×1 ÷2）
）× ×2=2 （m²）
）S 圆－S正 正＝ ＝3.14 －2 ＝1.14 （m²）
）
S 正=S三 三× ×4= （1 ×1 ÷2）
）× ×4=2 （m²）
）圆的面积－正方形的面积S圆 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14 ×1²＝ ＝3.14 （m²）
）S 正=S三 三× ×2= （2 ×1 ÷2）
）× ×2=2 （m²）
）S 圆－S正 正＝ ＝3.14 －2 ＝1.14 （m²）
）
rr大正方形的面积：圆 的面积：小正方形的面积：探究活动二：1. 当圆的半径为r 时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的面积分别是多少2. 外方内圆，圆与正方形之间的面积怎么表示？3. 外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？
rr假设圆的半径为r ，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：（ （2r ）² =
4r²圆 的面积 ：
πr ²小正方形的面积：
2r ×r ÷ 2 ×2 = 2r²
rr大 正方形 的面积－圆的面积4r² －3.14r²＝ ＝ 0.86r²圆的面积 － 小 正方形 的面积当 当r ＝1 m 时，和前面的结果完全一致。答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
。3.14r² － － 2 r² ＝1.14r²
1 、外方内 圆 （圆外切正方形）， 正方形与圆 之间的面积是 半径的平方的0.86 倍。即 即0.86 r²2、 、 外圆内方 （圆内接正方形）， 圆与正方形之间的面积是半径平方的1,14 倍。即1.14 r²
三、知识用 应用 提升能力右图是一面我国唐代 外 圆 内 方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。
。（一）
解决问题S 正 正= S 三× ×2=[24× ×（ （24 ÷2 ）
÷ ÷2 ] × ×2=288 （m²）
）S 圆＝ ＝ πr 2＝ ＝3.14× × （ （24 ÷2）
）
²＝ ＝452.16 （m²）
）S 圆－S正 正＝ ＝452.16 －288 ＝164.16 （m²）
）
右图是一面我国唐代 外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？是 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。
。1.14× ×（ （24 ÷2 ）²＝ ＝（一）
解决问题圆的面积－正方形的面积164.16 （cm²）
）
（二）下图中的铜钱直径28mm, 中间的正方形边长为6mm 。这个铜钱的面积是多少？
10 厘米10 厘米（三）
）. 练一练
思考题：比一比哪幅图的阴影面积大 ？为什么 ？ 说说理由 。6cm 6cm 探究活动三
这节课你有什么收获？r r
学习目标（ （1 ）学会解决外方内圆 （圆的外切正方形）与外圆内方 （圆的内接正方形）
两种组合图形中正方形与圆之间部分的面积问题。（ （2 ）经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。（ （3 ）提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（ （4 ）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规律解决实际问题。
学情分析 简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。
教学目标 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
重点、难点 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教法、学法 自主交流
合作探究 教学流程 媒体运用
情境导思 生成问题 （任务驱动）
1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
问题探究 （自主学习 小组合作）
1．实践操作（课件出示教材例 3 中的雕窗插图）
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设 1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设 2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
2．解决问题
（1）阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
预设 1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
预设 2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是 1 米，你能计算出这两部分的面积吗？
三、回顾反思，理解算法
学生思考，尝试练习。
师：如果两个圆的半径都是 ，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
左图：
。
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生练习，反馈讲评。
右图：
。
师：我们可以把题目中的条件 =1 m 代入上述的两个结果
算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
交流点拨 （学生展示 教师点拨）
（2）分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：正方形的面积是 2×2=4（m2 ），减去圆的面积(3.14 m2 )，等于 0.86 m 2 。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
预设 1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是 2 m，高是 1 m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设 2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是 1 m，相当于圆的半径。）
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）
巩固拓展 （1）有一块长 20 米，宽 15 米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为 5 米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是 20cm，中间正方形的边长为 6cm。这个模型的面积是多少？
评价反馈 拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
教学反思 动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
《 面积的应用 》教学设计
主讲人：李巧英
时间：
2016.11.14
教学目标：
1.使学生理解“外方内圆”和“外圆内方”图形的特征，掌握圆与正方形之间面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点：掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形圆与正方形之间面积的计算方法。
教学难点：在解决问题的基础上发现数学规律。
教学过程：
一、 复习旧知
1、圆的面积公式: 2、计算圆的面积：r=8cm 二、探索交流，解决问题
（一）学习例 3
1、仔细观察：图（1）外方内圆和图（2）外圆内方它们都有什么特征？ 2、欣赏生活中“外方内圆”和“外圆内方”设计 3、引导学生找出正方形的边长与圆的半径的关系。
4、学生尝试解决“外方内圆”中正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。
（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积 a 学生独立计算,b 同桌交流,c
指名汇报。
5、解决“外圆内方”图形中正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求正方形与圆之间的面积？ 学生不难发现：圆的面积—正方形的面积 （2）那正方形的面积怎样求？ 观察提示：转化成 2 个三角形 （3）学生尝试解决 6、回顾与反思：形成一般性的结论.
当圆的半径用 r 来表示,正方形与圆之间的面积？ a 学生独立计算,b 同桌交流,
c 指名汇报。
(1)推出“外方内圆”中正方形与圆之间的面积公式：s=0.86r
(2）推出“外方内圆”中正方形与圆之间的面积公式：s=1.14r
三、巩固应用，内化提高
1、完成 70 页“做一做”. （“外圆内方”图形和图（1）特征一样，让学生独立完成，能直接利用公式解决）
2、完成 72 页第 9 题求铜钱的面积。
（铜钱也是“外圆内方”形但和图形（2）特征不一样，不能直接用公式解决，用圆的面积—中间正方形的面积) 四、小结 今天我们学习了什么？有什么收获？
2
2
方是原则，圆是技巧，有圆才有方，处事有技巧才能变通，才能顺利的依照原则做事，所以应该外圆内方。
外圆内方, 比喻人 表面 随和，内心严正。也指 钱币 。
外方内圆：谓外表正直，内心圆滑。
第 第 8 8 课时
扇形的认识
主备人：
时间：
2014.9
课型：新授
教学内容：
教材第 75 页和练习十六
教学目标：
1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。
2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。
教学重点 ：在动手操作中掌握扇形的特征 教学难点 ：
理解扇形的大小与圆心角的关系 教学准备：扇形实物 教学过程
：
一、 创设情景，生成问题
1、出示第 75 页主题图，谈话：
（1）主题图上呈现的是什么？ （2）这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？ （3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？ 2、揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今天我们就来研究扇形。
3、板书课题：认识扇形 二、探索交流，解决问题
1、认识扇形的各部分名称。
（1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（2）介绍扇形各部分的名称：
弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。
圆心角：像＜AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
（3）观察：在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你发现了什么？ （4）结论：扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 2、认识特殊的扇形 （1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 学生自主探索：半圆的圆心角是 180° （2）以41圆为弧的扇形呢？ 41圆：圆心角是 90° 三、巩固应用，内化提高 1、完成第 76 页第 1 题。
根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。
2、完成第 76 页第 2 题。
圆心角一定是两条半径组成的角。
3、完成 76 页第 3 题
把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。
4、完成 76 页第 4 题
介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方法迁移到这，求扇环的面积 四、回顾整理，反思提升 这节课你收获了什么？
制作者 邵金城 小学数学 六年级上册
一、教学目标：
•
• 1、知识和技能：掌握圆的面积公式，运用圆的面积公式解决生活中的问题。
• 2、过程和方法：会求“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆形和正方形之间部分的面积。
• 3、情感、态度和价值观：感受方、圆带给我们的美感，体会数学美在生活中的运用。
• 二、重点、难点：圆形和正方形之间部分的面积计算。
学习过程
1、求阴影部分的面积怎样计算？ 阴影部分面积＝（
）－（
）
＝
1、求阴影部分的面积怎样计算？ …… 阴影部分面积＝（
）－（
）
＝
2、当圆的半径为1时，阴影部分的面积是多少？ 1、阴影部分面积＝（
）－（
）
＝ 2、阴影部分面积＝（
）－（
）
＝
小结：
1、本节课你知道了什么? 2、你学会了什么？ 3、有什么收获和感想？
相关热词搜索： 外方内圆教学 教学 外方内圆版权所有:安华文秘网 2009-2024 未经授权禁止复制或建立镜像[安华文秘网]所有资源完全免费共享
Powered by 安华文秘网 © All Rights Reserved.。备案号：粤ICP备09117125号-1