数学七年级上册人教版教案第1篇教学目标：1、理解5的乘法口诀，能运用口诀进行乘法计算。2、经历归纳5的乘法口诀的过程，知道口诀的来历，进一步理解乘法的含义。3、体会数学与生活的密切联系。教学重点：理解下面是小编为大家整理的数学七年级上册人教版教案热门23篇,供大家参考。
教学目标：
1、理解5的乘法口诀，能运用口诀进行乘法计算。
2、经历归纳5的乘法口诀的过程，知道口诀的来历，进一步理解乘法的含义。
3、体会数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解5的乘法口诀，会用口诀进行计算。
难点：口诀的运用。
准备：手掌图
教学过程：
一、编口诀。
1、连加计算手指数：
（1）我们人人都有一双巧手，每只手上都有几个手指？（板书：5 1个5）
（2）两只手有几个手指？就是几个5？（板书：10 2个5）
（3）再多一只手呢？就是几个5？4只手呢？5只手呢？（板书：15 3个5；
20 4个5；
25 5个5）
小结：刚才我们用连加的方法，很快算出了几个5是多少。上两节课我们学了乘法，你会用乘法来计算吗？
2、用乘法计算手指数：
（1）1个5，用乘法怎样计算？2个5呢？2个5得几，你是怎样知道的？（指连加结果）3个5呢？4个5，5个5呢？（生汇报，师板书）
（2）大家有没有发现这些算式的得数有什么奇特的地方？（用彩笔标出得数的个位）
小结：根据刚刚连加的结果，我们又很快得出了乘法算式的结果。那是不是我们以后每次计算乘法前都要先做一次连加才能知道结果呢？（对呀，这样多麻烦啊！那有没有一些好的办法呢？或：你知道古人想到了什么办法吗？）
（3）揭示课题：乘法口诀。
3、编5的乘法口诀
（1）古人是怎样编口诀的呢？请看，先编1个5，就先写“一五”，1个5是5，就在后面写上“得五”，口诀就是“一五得五”。齐读。
“一五得五”表示什么意思？这句口诀其实是由两个乘法算式总结出来的，所以就可以用来计算这两个乘法算式，也就是一五得五对应着：1×5=5 5×1=5。
（2）根据2×5=10和5×2=10，你会编出口诀吗？板书：二五一十（得数满10了，为了简便就不写“得”字。）
谁知道“二五一十”表示什么意思？它可以计算哪两个乘法算式？
（3）你能根据剩下的算式编出乘法口诀吗？打开数学书p52，自己试一试。
（4）教师巡视指导，集体订正。（指名板演）提醒注意：五五二十五，不要写成了“五五二五”。
（5）小朋友真不错！5句口诀都编完了。齐读一遍。
仔细观察一下这5句口诀，你发现了什么规律？（口诀前半句表示几个5，后半句是得数。相邻两句口诀之间相差5。）
再齐读口诀。
二、记口诀。
谈话：刚才我们学古人编出了5的乘法口诀，那你准备怎样记住这5句口诀呢？
1、学生自己读读背背。
2、（你觉得哪句最容易记，哪句最难记？）老师有一个疑问，5句口诀中我4句都记熟了，但“三五”是多少我总是忘记（把“十五”擦去），怎么办呀？
3、对口令：
（1）大家都记熟了吗？敢不敢跟邹老师对口令？（2）同位对口令。
4、补充口诀：
一五xx
三五xx
五五xx
四五xx
二五xx
5、齐背口诀。
三、用口诀。
谈话：乘法口诀我们背熟了，可以用来做什么呢？
1、利用板书：
（1）把某些乘法算式的得数擦去，让学生说说得几？怎样想？2×5 5×1 3×5 5×5 4×5（2×5=10，想：二五一十）
（2）“四五二十”除了可以计算4×5，还计算哪个乘法算式？“三五十五”可以计算哪两个乘法算式？“一五得五”呢？
2、边做边说口诀。
5×3= 1×5= 5×2= 5×4= 5×1= 5×5= 4×5= 2×5=
3、看图列式：=？元
4、列式解答：
（1）每头大象运2根木头，5头大象一共运了多少根木头？
（2）每只小兔拔5个萝卜。
3只小兔拔xx个。
4只小兔拔xx个。
5只小兔拔xx个。
四、总结：这节课你有什么收获？你学得开心吗？出示古诗：锄禾日当午，汗滴禾下土，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。
“猜一猜老师会提什么数学问题？”引导学生提出。
学习目标：
理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
学习重点：
多项式乘法法则及其应用。
学习难点：
理解运算法则及其探索过程。
一、课前训练：
(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2 = ，(2)- = ;
(3)3a2b2 ab3 = ， (4) = ;
(5)- = ，(6) = 。
二、探索练习：
(1)如图1大长方形，其面积用四个小长方形面积
表示为：
;
(2)大长方形的长为 ，宽为 ，要
计算其面积就是 ，其中包含的
运算为 。
由上面的问题可发现：( )( )=
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 以另一个多项式的每一项，再把所得的积 。
三.运用法则规范解题。
四.巩固练习：
3.计算：① ,
4.计算：
五.提高拓展练习：
5.若 求m，n的值.
6.已知 的结果中不含 项和 项，求m，n的值.
7.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现?
六.晚间训练：
(7) 2a2(-a)4 + 2a45a2 (8)
3、(1)观察：4×6=24
14×16=224
24×26=624
34×36=1224
你发现其中的规律吗?你能用代数式表示这一规律吗?
(2)利用(1)中的规律计算124×126。
4、如图，AB= ，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形。
(1)设AP= ，求两个正方形的面积之和S;
(2)当AP分别 时，比较S的大小。
教学目标：
1、使学生经历探索三位数加两、三位数的不进位加法及验算方法的过程。
2、使学生了解验算的作用，并初步养成检查和验算的习惯。
3、使学生在探索算法的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强对数学学习的兴趣，发展数学思考。
4、让学生感受到生活中处处有数学，增强数学意识，培养学生主动探索、合作交流的良好习惯，提高获取信息、整理信息及处理信息和探索发现的能力。
教学重点：
掌握不进位加法的计算方法，并能正确进行竖式计算及进行验算。
教学难点：
理解不进位加法的计算方法。
教学过程：
一、创设情境，启迪探究。
1、小朋友们，上个星期三我们学校开展了一项活动，谁来说说是什么活动啊？(爱心大义卖的活动)
2、你买了哪些物品呢？
3、小朋友们通过这次活动，献上了自己的一份爱心，真棒。
4、齐老师在星期天也逛了一次商场，摘录了一些商品的信息。(示信息)
5、谁来说说，你知道了哪些物品的信息？(学生汇报商品价格信息情况)
6、那么你最想买那两样物品呢？求一共要付多少钱怎样列式？(学生汇报购买情况)
二、自学互动，进行探究。
(一)探究不进位加法的计算方法。
教师摘录信息：老师想买两样最贵的，买一个遥控汽车和一个积木要花多少钱呢？
怎么列式？126+132 =
1、(1)你想怎么算，跟同桌说一说。
(2)生汇报多种计算方法(计数器算法、竖式算法)。
(3)生演示计数器算法。
(4)讲解竖式算法。
这道题在列竖式时要注意什么？
2、探索验算：
(1)同学们算的对不对呢？我们可以来验算。
(2)怎么验算呢？将这两个加数交换位置再算一遍。
(3)验算结果和原题结果相同，说明我们算对了。
三、作业练习，反馈探究。
1、想想做做第1题
2、想想做做第3题填表
3、小结：小朋友们，今天我们学习了什么内容啊？(揭示课题)
做笔算加法时需要注意什么？
四、应用探究，培养个性
1、判断对错
2、探究图书馆借书问题(示P31例题)
3、示评选“文明班级”表格，算一算哪个班能获得“文明班级”称号。
4、算路程：从学校到公园走那一条路比较近呢？生算
5、许多小动物在玩套圈游戏，选择2个来算一算一共多少分？
五、系统回顾，延伸探究
1、小朋友们今天学得开心吗？今天我们学习了什么
2、在我们的生活中有很多的数学知识和数学问题，我们平时要多用数学的眼光去观察。
教学目标：
认知目标：使学生结合生活情景能辨认锐角和钝角，能用简洁的语言完整、准确地描述锐角和钝角的特征、并学会借助工具来验证锐角、直角和钝角。
能力目标：让学生经历观察、操作、分类、比较等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力、抽象能力、口头表达能力和创造能力，进一步建立几何图形的空间观念，丰富学生的形象思维。
情感目标：通过生活情景的创设，感受生活中处处有数学；
通过用角来创造美丽的图案，进一步感受几何图形的美。
教具、学具准备：
教具：大三角板、磁铁、一条大红领巾、实物钟、小黑板（五角星、3个孪生角）、剪刀、课件、一张简笔画。
学具：一幅三角板、剪刀、水彩笔、四张卡纸（画角、简笔画）、一组（7个）角的卡片。
教学过程：
一、复习铺垫
师：同学们，今天谢老师给你们带来了一位老朋友，瞧：（课件出示：一个角。）
师：那你们知道角的各部分名称吗？
生答。
师：在我们的生活中处处都有角的影子。瞧：国旗上有4个角，而且都是直角。你们还能找出其它地方角的影子吗？
学生边找边介绍。（大部分找出的都是直角。）
师：刚才同学们找出了许多直角的影子，你想把它画下来吗？
学生动手画，引导学生说出画角的工具。画完后，同桌验证。
请一个学生上台展示画直角的过程，并且边画边介绍。
二、创设情景，比较认识锐角和钝角
1、从实物中，比较抽象出两类角。
师：刚才同学们从我们的教室里找到了许多角的影子。现在我们再一起来找找红领巾上角的影子吧！
出示红领巾。
师：谁到上面找一找红领巾的什么地方有角的影子？
学生上台边比划边介绍。（注意引导学生简洁、准确地描述角。）
师：这3个角有什么特点呢？
生1：下面的这个角好象是直角。
生2：下面的角比直角大。
师：那么该怎么判断它是直角还是比直角大呢？
引导学生借助三角板上的直角进行判断，得出结论：比直角大。
师：真棒，同学们在有不同意见的时候，懂得借助工具来判断。那你们能够再借助这个工具来画一个比直角大的角吗？
学生动手画角，请一个学生上台画在黑板上，边画边介绍。
板书：比直角大的角。
师：那左右的两个角的大小有什么特点？
生1：这两个角一样大。
生2：这两个角都比直角小。
师：是的。这两个角都比直角小。那你们会把它的样子画下来吗？动手试一试。请一个学生上台画在黑板上，边画边介绍。
板书：比直角小的角。
2、锐角、钝角的概念。
师：像这类比直角小的角，我们的数学家用简洁的语言称它为锐角。请同学们跟着说一遍，再看这个“锐”字怎么记？
现在请同学们为你们刚才画的角写上名字。
3、从实物中来辨别，找锐角、钝角。
师：同学们，你们知道吗，角可爱跟我们捉迷藏，瞧这个钟面上的角藏在哪儿？
出示钟面，生上台介绍。（注意引导学生用简洁语言来完整，准确地描述，如钟面上的时针与分针组成的角度是一个锐角。）边比划边描述。
教师再拨出3-4个钟面（有锐角、直角、钝角）让学生来辨别。
师：同学们真棒，这么快就把锐角、直角、钝角给辨别出来了。那么，现在我们再一起从五角星的身上来找出角的影子。
小黑板出示五角星，学生上台边找边比划，并用简洁的语言准确地来描述角。（懂得五角星的身上有10个角，5个锐角、5个钝角。）
师：你们真厉害，锐角和钝角藏在一起的时候，也能这么快地给它们找也来。
4、建立锐角、直角、钝角三者之间的表象。
师：看来，同学们对角的3兄弟的样子已经有了较深的印象。让我们闭眼来想它们的样子，并用手画出来。
师说名称，学生书空。（锐角、直角、钝角）
学生张开眼睛，说一说刚刚书空的感觉：角的开口越来越大。
三、巩固练习，丰富感知
1、判断。
师：同学们，认识了锐角、钝角之后，我们一起来玩“找朋友”的游戏。首先请同学们从组长拿一张自已喜欢的角，游戏的规则是这样的：先看谢老师创造的角，然后请跟我是同一类角的同学，带着卡片上台来并一起说出角的名称，同时台下与台上的同学要互相检查看有没有找错朋友的。
师生互动，玩游戏。
师：同学们可真好，为这些角都找到了朋友。可是谢老师这里有3个孪生兄弟，它们找不到朋友，你们能帮它们辨别出来吗？
小黑板出示了三个很相似的角。
让学生会借助三角板的直角来判断。
2、创造角。
师：同学们，你们可真有办法，这么快就把3个孪生兄弟给辨别出来了。那么，现在请同学们用聪明的脑袋来想办法创造一个自己喜欢的角，可以借助身边的物品来创造。
学生边展示，边介绍自己创造角的方法及角的名称。（如：我用两根铅笔创造了一个锐角。）
师：刚才看了同学们创造的角。谢老师也用剪刀创造了一个角，谁来帮我介绍一下。
生：谢老师用剪刀摆出了一个直角。
师：（直角变锐角）请同学们观察一下，这时两条边张开的角度变怎么了？
生：变小了。
师：这时成一个什么角？
生：锐角。
再回到直角，演示由直角变钝角。学生说出变化和角的名称。
学生拿出剪刀，按照老师说的名称来变。
小结：原来3种角是可以转换的。
3、小组合作，从生活中找角并判断。
师：让我们一起到生活中再找找3种角的影子，练习第一题。
请4人小组分工合作，每人选一幅自己最熟悉的图来找，并用水彩笔描出角的顶点和两条边。
学生上台展示并介绍。
四、活动激趣，灵活应用
师：同学们，可见角在我们的生活中非常有用，而且它还能创造出美丽的图案。瞧，出示一张简笔画，你们想用角也来创造美丽的图案吗？
小组合作创造，展示并介绍什么地方用了什么角。
小结：角很美。
五、总结并揭示课题
师：这节课我们认识了哪两位新朋友，（揭示课题）它们有什么特点？当它们长得很像时你可以怎样来辨别？
教学目标：
1.结合“运白菜”的情境，探索连减的具体方法，发展提出问题，运用不同方法解决问题的能力。
2.通过活动学会正确运用竖式或脱式进行连减的计算。
3.能够运用连减的有关知识去解决一些简单的实际问题，结合“运白菜”的情境。
教学重难点：
学会正确运用竖式或脱式进行连减的计算。
教学过程：
一、创境激疑
1.故事导入，同学们，学校的食堂很快就要开伙了，二(1)班的小朋友准备到农场去了解一下蔬菜的情况，小朋友们想不想一块儿去看看？课件展示：菜场的美丽图片，最后场景定格在白菜地，小朋友们问农民伯伯：“伯伯，你们今天卖了多少白菜啊？”农民伯伯说：“我们早上才摘了850棵白菜，运走了两车，一车运了288棵，另一车运了256棵。”
师：二(1)班的同学被难住了，同学们想帮助他们吗？
2.板书：运白菜
二、互动解疑
1.引导学生观察主题图，看了刚才菜场的情况，你从中知道了哪些数学信息？说一说从图中发现了什么数学信息？
2.结合刚才我们发现的数学信息，你能提出哪些数学问题？学生提问题：“一共运走了多少棵？”“运用了第一车后，还剩多少棵？”“运走两车后，还剩多少棵？”
3.学生尝试独立解决前两个问题，然后在小组内进行交流。
4.板书算式。
(1)第一车运走以后，还剩多少棵？
(2)两车一共运走多少棵？
三、启思导疑
从以上解决问题所用的两种方法中，你发现了什么？两种方法的结果都是求找回多少棵，在解决问题的思路上略有不同，第一种方法是应用连减法，第二种方法是“先加后减法”方法不同，运算顺序也不同。
四、实践运用
1.练一练。
(1)1000-207-168
(2)436―179―36
(3)456-278-132
(4)930-(80+480)
(5)368-(168+127)
(6)1000-185-145
2.用竖式计算并验算。
(1)368+235
(2)712-284
(3)94+438
3.小军的爸爸是一位出租汽车司机，星期一出车时，里程表的读数是35千米，每天收车时，小军都记录了当时里程表读数，共记录了五天。(单位：千米)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
162 410 745 745 928
(1)星期三和星期四的里程表上的读数为什么是相同的？
(2)哪一天行驶的里程数最多？
(3)五天共行驶了多少千米？
五、总结评价
我们今天学习了什么内容？有何收获？请同学们相互交流。
教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.
2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.
体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.
教学难点 两个负数大小的比较
知识重点 绝对值的概念
教学过程(师生活动) 设计理念
设置情境
引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反
意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负
数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体
验数学知识与生活实际的联系.
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型
模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.
合作交流
探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对
有什么规律?、
-3，5，0，+58，
要求小组讨论，合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).
巩固练习：教科书第15页练习.
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概
念的一个应用，所以安排此例.
学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.
结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来;
观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。
课堂练习 例2，比较下列各数的大小(教科书第17页例)
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式
练习：第18页练习
小结与作业
课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小?
本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2， 选做题：教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在
这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学
习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意
义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理
数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，
学生不易接受.
2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学
中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到
大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.
4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教
学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
课题：
有理数的加法(一)
教学目标 1，在现实背景中理解有理数加法的意义.
2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.
3，能积极地参与探究有理数加法法
则的活动，并学会与他人交流合作.
4，能较为熟练地进行有理数的加法
运算，并能解决简单的实际间题.
5，在教学中适当渗透分类讨论思想
教学难点 异号两数相加
知识重点 和的符号的确定
教学过程(师生活动) 设计理念
设置情境
引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子;
在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记
为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示?蓝队的胜球数呢?
师：如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是
我们这节课一起与大家探讨的问题.
(出示课题)
让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要
性，激发学生探究新知的兴趣.
分析问题
探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下
半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢?算式应该
怎么列?若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢?
(学生思考回答)
思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可
能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与同伴交流。
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况.
2，借助数轴来讨论有理数的加法.I
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作-5
(1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义.
(2)交流汇报.(对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上)
(3)说一说有理数相加应注意什么?(符号，绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗?
(4)在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则.
有理数加法法则：
1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得
3，一个数同。相加，仍得这个数. 再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在
此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想.
估计学生能顺利地得到(+)+(+)，(+)+(一)，(一)+(+)，(一)十(-)，0+(+)，0+(一).
，但不能把它归的为同号异
号等三类，所以此处需教师.点拔、指扎，体现教师的引导者作用.
①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动
的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行.
③让学生感受“数学模型”
的思想.④学会与同伴交
流，并在交流中获益.培养学生的语言表达
能力和归纳能力，也许学
生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现
的规律
解决问题 解决问题
例1计算：
(1)(-3)+(-9); (2)(-5)+13;
(3)0十(-7); (4)()+
教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则.
请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同?(如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等)
例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数.
(让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书)
学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。
注意点：(1)下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位.(2)教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过
程写完整.(3)体现化归思想.(4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算.
拓宽学生视野，让学
生体会到数学与生活的密切联系。
课堂练习 教科书第23页练习
小结与作业
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
本课作业 必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题第1、12、第13题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数加法法则的过程.
2，注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号，一个数同0相加);在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法.
3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听
别人的意见和建议.
1.进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系.
(设计者：
)
一、创设情境 明确目标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
(1)2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少?
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?
二、自主学习 指向目标
自学教材第54至55页，完成下列问题：
1.假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，请写出：
(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.
(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.
(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__·__或__省略不写__.
三、合作探究 达成目标
用字母表示数
活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的"产量;
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数.
【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解.含有字母的式子中如果出现乘号，写成“·”或省略不写.如第(3)小题，就不能写成a2·h.
【小组讨论】用字母表示数有什么意义?
【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.
【针对训练】见“学生用书”.
用字母表示简单的数量关系
活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：
顺水行驶时，船的速度=________+________;
逆水行驶时，船的速度=________-________.
解答过程见教材第55页例2的解答过程.
【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系.
【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么?应注意什么问题?
【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系.
注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示;
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前;
3.出现除式时，用分数的形式表示;
4.结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”;
5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.
【针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理 内化目标
1.用字母表示数的意义.
2.用含有字母的式子表示数量关系的意义.
3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题.
实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系
《2.1整式》同步练习含答案
1. 其中长方形的长为a，宽为b.
(1)阴影部分的面积是多少?
(2)你能判断它是单项式或多项式吗?它的次数是多少?
《2.1整式》课后练习含答案
知识要点
1.单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.它的本质特征在于：
(1)不含加减运算;
(2)可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母.
2.单项式的次数、系数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
4.整式：单项和多项式统称整式.
课题有理数
教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;
3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动)设计理念
探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如，
对于数5，可这样问：5和有相同的类型吗?5可以表示5个人，而可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.
2，教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业1，必做题：教科书第18页习题第1题
2，教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
课题数轴
教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
知识重点
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
(小组讨论，交流合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学
点表示数的感性认识。
点表示数的理性认识。
合作交流
探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗?学生游戏体验，对数轴概念的理解
寻找规律
归纳结论问题3：
1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?
3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律?
4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
巩固练习
教科书第12页练习
小结与作业
课堂小结请学生总结：
1，数轴的三个要素;
2，数轴的作以及数与点的转化方法。
本课作业1，必做题：教科书第18页习题第2题
2，选做题：教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
一、知识与技能
能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
二、过程与方法
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值。
教学重、难点与关键
1.重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算。
2.难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号。
3.关键：明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律。
教具准备：投影仪。
四、教学过程 引入新课
1.多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并?
2.如何去括号，它的依据是什么?
五、新授
例1.(1)求多项式2x-3y与5x+4y的和。
(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差。
例2.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱?
教学目标：
知识目标：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
能力目标：培养学生快速运算的能力．
情感目标：培养学生耐心细致的学习习惯．
教学重点与难点：多项式除以单项式的法则是本节的重难点．
教学过程：
一、复习提问
1．计算并回答问题：
(1)4a3b4c÷2a2b2c；
(2)(a2b2c)÷3ab2
(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算法则？
2．计算并回答问题：
(1)3x(x2x+1)；
(2)4a(a2a+2)
3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.
说明：希望学生能写出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6，(3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．
二、新课引入
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．
1．法则的推导．
引例：(8x312x2+4x)÷4x=(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x·(？)=8x312x2＋4x
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(8x312x2+4x)÷4x
=8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x
=2x23x+4x．
思考题：(8x312x2＋4x)÷(4x)=？
一、教材分析
1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时
2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用
3、教学的重点、难点：
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。
难点：理解对顶角性质的探索
(确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。)
4、教学目标：
A：知识与技能目标
(1).理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.
(2).掌握对顶角相等的性质和它的推证过程
(3).会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算.
B：过程与方法目标
(1).通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、动手能力。
(2).体会具体到抽象再到具体的思想方法.
C：情感、态度与价值目标
(1).感受图形中和谐美、对称美.
(2).感受合作交流带来的成功感，树立自信心.
(3).感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学
二、学情分析：
在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待.
三、教法和学法：
教法：
叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法.
学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法.
四、教学过程：
1课前准备：课件，剪刀，纸片，相交线模型
2教学过程：设置以下六个环节
环节一：情景屋(创设情景，激发学习动机)
请学生欣赏观察图片，图片中有大桥上的钢梁和钢索，窗户的窗格都给我们以相交线平行线的形象，让学生感受到相交线平行线在我们生活中有着广泛的应用，由此产生研究它们了解它们的兴趣和欲望，适时的给出本章课题：相交线和平行线
环节二：问题苑(合作交流，解释发现)
通过一些问题的设置，激发学生探究的欲望，具体操作：
(1)：动手尝试：剪纸片，感知剪刀所形成的角在剪纸过程中的变化
(2)：给出问题，由剪刀这个实物抽象出几何模型——两条直线相交。
(让学生充分的感知到数学来源于生活，符合初中学生的认识规律和兴趣爱好)
(3)：分析研究此模型：
设置以下一系列问题：
A、两直线相交构成的4个角两两相配共能组成几对?(6对)
B、对各对角进行分析，首先从位置上去分析————结论：可把这六对角分成两大类，一类为哪些角?——特点?——它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线——引出概念——邻补角。
另一类是哪些角?———特点?——它们的两边互为反向延长线——引出概念——对顶角
C、再从大小上进行分析——量一量——结论：邻补角互补、对顶角相等。
D、你能阐述它们互补和相等的理由吗?
(一堂好课，是由一系列的真问题组成的，本环节在老师的引导下，由学生自由的发挥，通过观察分析，交流讨论一步一步的解决本节课的重点和难点，学生通过自己探索获得的知识才是自己的知识，让学生在此过程中学会学习，达到教是为了不教的目的)
环节三：快乐房(大胆创设，感悟变换)
(设置见投影，让学生判断形成的两个角是否为邻补角，这一变换让学生充满兴趣，此时一定让学生用邻补角的特点去检验，达到知识的正向迁移，并理解邻补角和补角的关系)
环节四：实例库(拓展应用，升华提高)
例子1：是一组不同形式的角，判断是否为对顶角，此题的目的是巩固对顶角的概念，培养学生的识图能力
例子2：例子2是用对顶角和邻补角的性质进行简单的计算，在这里设置了一组变式题，而且变式题目不是教师直接给出，而是启发学生自己编，让学生过了一把编导的瘾，学生一定非常的开心，这样可以活跃课堂气氛，提高学生的思维能力
(一方面巩固了对顶角的性质;另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算.例题放手让学生自己解决，比教师单纯地讲解效果会更好.尽管学生书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象会更深刻).
最后安排一个脑筋急转弯：见投影
(让学生始终对课堂充满热情，通过此练习，体会到数学来自于生活又用于生活，提高学习数学的兴趣和热情)
环节五：点金帚(学后反思感悟收获)
通过本堂课的探究
我经历了......
我体会到......
我感受到......
(学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力;同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人，同时把本节课的内容形成知识体系.)
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
环节六：沉思阁(课后延伸张扬个性)
此为课后作业：
(适当增加利用对顶角相等解决一些说理的题目，既让学生感受到对顶角相等这个性质在解题中的独特魅力，又为后续学习打下良好的基础.)
五、教学设计说明：
设计理念：面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学
——人人都能获得必需的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展
过程设计：学生亲身经历从现实生活的图形中提出数学问题，并抽象其蕴涵的数学本质(相交直线)，最后回归生活去运用所学知识的全过程。
设计目的：让学生带着兴趣、带着问题走进课堂，带着新的问题、带着高涨的热情离开课堂，进行不断的探究。
一、说教材分析
1.教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的`基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。
2.教学目标
知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3.重点、难点
重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。
二、教法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法
“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1)复习旧知，温故知新
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?
设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
(2)创设情境，提出问题
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分。
这两个条件可以用方程
x+y=10
2x+y=16
表示：
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x+y=10
2x+y=16
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
(3)发现问题，探求新知
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中。
x xy
y
上表中哪对x、y的值还满足方程②。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
(4)分析思考，加深理解
通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第五个环节。
(5)强化训练，巩固双基
课堂练习：
设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。
练习2：已知下列三对数值：
哪一对是下列方程组的解?
(设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
(6)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;
(7)布置作业，提高升华
教科书第89页1、第90页第1题。
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了两个题，不仅是对本节课内容的一个反馈，也是对本节课知识的一个巩固。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到状态。
五、评价与反思
本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。
2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。
3、注重量化评价与质怀评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过几组习题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的过程在情感和态度的形成和发展。
一、三维目标。
（一）知识与技能。
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
（二）过程与方法。
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
（三）情感态度与价值观。
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
二、教学重、难点与关键。
1、重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
2、难点：括号前面是—号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
3、关键：准确理解去括号法则。
三、教具准备。
投影仪。
四、教学过程，课堂引入。
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
五、新授。
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差100t—120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（-0.5）=220t-60
教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
知识重点
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
(小组讨论，交流合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学
点表示数的感性认识。
合作交流
探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗?学生游戏体验，对数轴概念的理解
寻找规律
归纳结论问题3：
1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?
3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律?
4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
巩固练习
教科书第12页练习
小结与作业
课堂小结请学生总结：
1，数轴的三个要素;
2，数轴的作以及数与点的转化方法。
本课作业1，必做题：教科书第18页习题第2题
2，选做题：教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
一、知识与技能
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
二、过程与方法
通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。
教学重、难点与关键
1.重点：多项式以及有关概念。
2.难点：准确确定多项式的次数和项。
3.关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系。
教具准备
投影仪。
四、课堂引入
一、复习提问 1.什么叫单项式?举例说明。
2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-的系数、次数分别是多少?
3.列式表示下列问题：
(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________.
(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元。
(3)如图1，三角尺的面积为________.
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米。
学习目标：
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。
2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组解集的确定。
一、学前准备
【回顾】
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
【预习】
1、认真阅读教材34-35页内容
2、____________ _叫做一元一次不等式组。
______ _______叫做一元一次不等式组的解集。
叫做解不等式组。
4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来
①
二、探究活动
【例题分析】
例1. (问题1)题中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么?
例2. (问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么?
例3.解不等式组
【小结】
不等式组解集口诀
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
不等式组(a
(1)x>ax>b
x>b同大取大
(2)x< p="">
x
ax
无解大大小小解不了
【课堂检测】
1、不等式组的解集是( )
A. B. C. D.无解
2、不等式组的解集为( )
A.-1<="" c.x<-1="" b.-1
3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1)
三、自我测试
1.填空
(1)不等式组x>2x≥-1的解集是_ __;
(2)不等式组x<-1x<-2的解集;
(3)不等式组x<4x>1的解集是__ __;
(4)不等式组x>5x<-4解集是___ ___。
2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来
四、应用与拓展
1、若不等式组无解，则m的取值范围是____ _____.
五、数学日记
一、内容和内容解析
1、内容:同底数幂的乘法。
2、内容解析
同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同
底数幂的乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用.
三、教学问题诊断分析
在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解.教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质.
本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导.
四、教学过程设计
1、创设情境，提出问题
问题1: 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
回顾与思考:什么叫乘方? an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么?
师生活动:教师提出复习问题,学生主动思考并回答问题,并尝试用学过的知识解决问题.
设计意图：从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探索，在自己
的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。
2、探索新知
问题2根据乘方的意义填空：
25×22=（ ）×（ ）=_____________=2( ) a3×a2=（ ）×（ ）=______________=a（ ） 5m×5n=（ ）×（ ）=______________=5（）
（1） 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化？
（2） 说一说 根据上面式子的计算结果，你能发现有什么规律吗？小
组交流一下想法。
（3） 猜一猜 am×an=?（m、n是正整数）
师生活动：学生独立思考,然后小组交流思考结果.
设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。
问题3 你能将你的猜想推导出来吗？
am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意义
= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律
=am+n ——乘方的意义
师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出推导过程，教师用多媒体展示推导过程。
设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识并体验数式通性,体会由具体到抽象的数学思想方法.
追问1：
通过上面的探索与推导，你能用文字语言概括同底数幂乘
法的运算性质吗？
师生活动：教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运
算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质
练习1：计算题（结果写成幂的形式）
1）103×104 =
2）(-7)3·(-7)8 =
3）a·a3 =
4）(a-b)2·(a-b) =
5）a·a3·a5 =
师生活动:学生独立完成,小组合作交流答案。最后教师总结：在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。
设计意图：让学生通过练习，领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化，可以是数、字母或式子。
问题4：a·a3·a5 =？同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。
设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。
练习2判断题（若错误，请在题后写出正确答案）
1）a5 · a5= 2a5（ ）
2）b5 + b5 = b10（ ）
3）x5 ·x5 = x25（ ）
4）y5 · y5 = 2y10（ ）
5）m · m3 = m3（ ）
6）n + n3 = n4（ ）
师生活动：学生思考判断，领略“法官断案”的快乐。
设计意图：让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质，领略同底数幂乘法的魅力。
4、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项
设计意图：
5、布置作业
必做：课本 P105页 第9题
选做：课本 P106页 第13题
教学目标：
知识点：
使学生通过整理和复习，弄清楚本单元都学习了哪些知识，更牢固的理解和掌握这些知识。
能力点：
1、培养学生简单的整理、归纳的能力。
2、培养学生根据提供的信息提出问题的意识和能力。
德育点：
体验与同伴相互交流学习的乐趣，培养学生与人合作的意识。
教学重点：
笔算加、减法的计算方法，能运用所学知识解决实际的问题。
教学难点：
培养学生的计算能力和估算能力。
教学模式：
“自主探究”教学模式。
教学过程：
一、创设情境，整理知识：
小组交流这一单元我们学习了哪些知识？
笔算加法、笔算减法、连加、连减、加减混合;用数学。
把自己找到的知识点进行分类整理。
二、自主探究，发散思维：
1、学生自己编题，复习笔算的方法。小组自编计算题，自己笔算。
笔算加法应注意什么？减法呢？
他们共同的地方是什么？不同的地方是什么？
做笔算时应注意什么？
2、18+23 70-41 58+29 89-34 6+48 68-65
46+23 91-83 43+19 17+79 92-56 90-54
90-60+24 43-8-30 50+27-9 17+26+18
3、数学医院。
8 2 3 9 9 5 2 7
-1 7 + 4 8 -1 6 + 7 3
7 9 7 7 7 9 9 0
说说错在哪里？
4、母鸡有45只，小鸡比母鸡多47只，你能提出什么问题？
学生提问并解答。
母鸡有45只，公鸡比母鸡少36只，你能提出什么问题？
5、爸爸今年41岁，儿子今年13岁，爸爸比儿子大多少岁？
学生列式计算。把题改为：10年后，爸爸比儿子大多少岁？
让学生多讨论，说一说解题思路。
三、拓展运用：
开放题：小明有50元钱，它可能买了下列哪两种物品？应该付多少钱？(至少写出两种可能)并列出算式。
伞14元 钟表26元 足球35元 茶杯10元
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数;
②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
教学目标1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;
3，体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点相反数的概念
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4，-2，-5，+2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力
培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
深化主题提炼定义给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律
解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5
练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
小结与作业
课堂小结1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?
本课作业1，必做题教科书第18页习题第3题
2，选做题教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.
2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.
3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地.
课题：正数和负数
教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念;
2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;
3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子
仅供参考.
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是，身高米，体重千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?
请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。
(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严
密性，但对于学生来说，更多
地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴
趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
分析问题
探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?
这些问题都必须要求学生理解.
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流.
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;二是它们都是数量，而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
一、教材分析
本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。
二、设计思想
本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学习，为后继学习整式运算、因式分解、一元二次方程及函数知识奠定基础，是“数”向“式”的正式过度，具有十分重要地位。
八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的技能。因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。
三、教学目标：
（一）知识技能目标：
1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。
2、掌握合并同类项的方法，熟练的合并同类项。
3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。
（二）过程方法目标：
1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。
2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。
3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。
（三）情感价值目标：
1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。
2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。
四、教学重、难点：
合并同类项
五、教学关键：
同类项的概念
六、教学准备：
教师：
1、筛选数学题目，精心设置问题情境。
2、制作大小不等的两个长方体纸盒实物模型，并能展开。
3、设计多媒体教学课件。（要凸显①单项式中系数、字母、指数的特征②长方体纸盒立体图、展开图。）
学生：
1、复习有关单项式的概念、有理数四则运算及去括号的法则）
2、每小组制作大小不等的两个长方体纸盒模型。
一、教学目标
知识目标：
1、掌握8个方向，告诉一个方向，能准确辨别其他7个方向
2、运用所学的长度单位对不同物体进行描述和测量。
能力目标：在复习过程中，培养学生的空间判断能力。
情感目标：让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系，从而激发学习数学的兴趣。
二、重、难点
1、长度单位的换算。
2、8个方位辨别
三、教学过程
(一)长度单位
说说我们学过哪些长度单位？(米、分米、厘米、毫米)它们之间有什么关系？
1米=( )分米=( )厘米
1分米=( )厘米
1厘米=( )毫米
1千米=( )米
(二)方向与位置
独立完成数学书94页第1题
是辨认方向的练习题，让学生在独立思考的基础上先小组说说，再全班交流。
(三)长度单位练习
填空。
1、我们学过的长度单位按从小到大的顺序排列是( )
2、尺子上1小格的长度是1( )，毫米用( )表示，每1大格的长度是1( )。
3、10厘米就是( )分米，分米用( )表示。
4、1000米就是1( )，千米又叫公里，用字母( )表示。
5、 数学书94页第2题(独立完成，汇报点评)
比一比？
80千米( )8000米 9分米( )3米
5厘米( )50毫米 28毫米( )6厘米
500毫米( )50厘米 6米( )58分米
1米50厘米○1米5分米 80厘米( )700毫米
90分米○9米 300分米( )300厘米
合适的单位
1、数学书95页第4题(独立完成，交流汇报)
判断下列的说法是否正确？
1、一条裤子长9分米。( )
2、一张床长5分米。
( )
3、小明高14分米。
( )
4、一支毛笔长2分米也就是20厘米 。( )
5、一列火车每小时行驶100米。( )
排列大小。(按照从小到大的顺序排列。)？
1、70米 800分米 800厘米( )
2、80米 790分米 78米( )
量一量，数学书95页第3题(独立完成，交流汇报)
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